콘덕턴스: 병렬회로 문제풀이로 용어나 계산식 이해 정보7

콘덕턴스(Conductance, G) 전기 회로를 제대로 해석하려면 전류가 어떻게 흐르는지 파악하는 것이 매우 중요합니다. 그 핵심 열쇠 중 하나가 바로 ‘Conductance, G’입니다. 전기 회로에서 G는 저항(R)의 역수로, 전류가 얼마나 잘 흐르는지를 나타냅니다. 이 글에서는 Conductance, G의 개념, 저항과의 관계, 병렬 회로에서의 활용, 전류 분배 원리를 쉽고 명확하게 설명합니다. 문제 예제와 비교표를 포함해 전기 회로 문제를 통해 이해해보는 시간을 가져 보겠습니다.

목 차 숨기기

1 콘덕턴스는 왜 저항의 역수인가?

2 예제 문제: 병렬 회로에서 G₂에 흐르는 전류 i는?

3 어떻게 풀면 좋을까

3.1 1단계: 들어오고 나가는 전류 구분

3.2 2단계: 전류 분배 원리 (비율 적용)

4 핵심 정리: 좀더 쉽게 생각해보기

5 왜 회로 전체 전류를 먼저 구해야 할까?

6 병렬 회로에서 콘덕턴스 합성은 왜 중요한가?

콘덕턴스는 왜 저항의 역수인가?

전기 회로에서 저항과 Conductance, G는 서로 반대되는 개념입니다. 이 둘의 관계를 이해하면 복잡한 계산 없이도 회로 해석이 훨씬 쉬워집니다.

저항(Resistance, R)의 반대 개념으로, 저항은 전류의 흐름을 방해하는 성질이고, Conductance, G는 전류가 얼마나 쉽게 흐르는지를 나타냅니다.

저항이 클수록 전류가 적게 흐름
저항이 작을수록 전류가 많이 흐름

이 관계는 수학적으로 역수 관계로 표현됩니다.

$$G = \frac{1}{R} \quad \text{또는} \quad R = \frac{1}{G}$$

이해를 돕기 위한 비유: 수도관이 좁으면 물이 덜 흐르고(저항이 큼), 넓으면 물이 잘 흐르는 것(Conductance, G가 큼)과 같습니다.

예제 문제: 병렬 회로에서 G₂에 흐르는 전류 i는?

이 문제는 그림 없이 글로써 표현하고 회로의 동작을 머릿속으로 떠올려보도록 연습해 보자면,

가로로 긴 직사각형 안에 세 개의 세로 칸이 있습니다. 즉, 네 개의 세로선과 위아래 두 개의 가로선이 있고, 이는 병렬 회로 구조입니다.
첫 번째 세로선: 전류 15A가 위쪽으로 흐릅니다.
두 번째 세로선: G₁ = 30 연결됨.
세 번째 세로선: 전류 30A가 아래쪽으로 흐릅니다.
네 번째 세로선: G₂ = 15 연결됨.

문제: 네 번째 선(G₂)에 아래로 흐르는 전류 는?

어떻게 풀면 좋을까

1단계: 들어오고 나가는 전류 구분

첫 번째 선: +15A (위 방향 → 회로로 들어옴)
세 번째 선: -30A (아래 방향 → 회로에서 나감)

⇒ 순수하게 회로로 들어오는 전류는 15A, 나가는 전류는 30A이므로, 나머지 -15A는 G₁과 G₂를 통해 빠져나가야 합니다.

2단계: 전류 분배 원리 (비율 적용)

G₁ = 30
G₂ = 15
전체 콘덕턴스: $$G_{\text{total}} = 45$$
콘덕턴스 비율 계산:
$$\frac{G_2}{G_{\text{total}}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$$
G₂는 전체 콘덕턴스의 1/3을 차지하므로, 전체 빠져나가는 전류 -15A 중 1/3이 G₂로 흐릅니다.
전류 계산:
$$i = \frac{15}{45} \times (-15) = -5A$$

즉, G₂에 흐르는 전류는 -5A입니다.

음수는 아래 방향으로 흐른다는 의미이며, -5A는 전류 분배 비율의 계산 결과입니다.

핵심 정리: 좀더 쉽게 생각해보기

이 글을 통해 독자는 병렬 회로 해석에서 전류가 어떻게 분배되는지를 콘덕턴스 개념을 바탕으로 이해하고, 복잡한 수식 없이도 실제 회로에서 전류 흐름을 예측할 수 있게 됩니다.

Conductance, G는 전기 초보자들이 병렬 회로를 빠르게 이해하는 데 큰 도움이 됩니다.

병렬 회로에서는 G가 클수록 더 많은 전류가 흐릅니다.
전류는 G 비율에 따라 분배됩니다.
공식보다 “전류는 G 비율만큼 나뉜다”는 개념을 기억하세요.

왜 회로 전체 전류를 먼저 구해야 할까?

회로에서 특정 가지(branch)에 흐르는 전류를 구하려면 전체 흐름을 이해해야 합니다. 이는 키르히호프의 전류 법칙(KCL)으로 설명됩니다.

$$\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}$$

즉, 들어오는 전류의 총합은 나가는 전류의 총합과 같아야 합니다. 전체 전류를 먼저 구해야 각 가지에 흐르는 전류를 정확히 계산할 수 있습니다.

병렬 회로에서 콘덕턴스 합성은 왜 중요한가?

예를 들어, 집 안의 여러 개의 전등이 병렬로 연결된 경우, 각 전등에 얼마나 전류가 흐를지를 콘덕턴스를 이용하면 쉽게 계산할 수 있습니다.

저항 기반 병렬 회로 계산은 분수 계산이 복잡하지만, 콘덕턴스는 단순 덧셈으로 합산이 가능해 계산이 훨씬 쉽습니다.

병렬 공식 비교

저항:
$$\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots$$
콘덕턴스:
$$G_{\text{total}} = G_1 + G_2 + G_3 + \cdots$$

저항 vs 콘덕턴스 비교표

속성	저항 (Resistance, R)	콘덕턴스 (Conductance, G)
정의	전류 흐름을 방해함	전류가 잘 흐르게 함
단위	옴 (Ω)	지멘스 (S), 모 (mho: ℧), 또는 1/Ω
관계식	$$R = \frac{1}{G}$$	$$G = \frac{1}{R}$$
사용 용도	주로 직렬 회로 해석에 사용	주로 병렬 회로 해석에 사용

결론

콘덕턴스 개념은 전기 회로뿐 아니라 실생활의 다양한 전기 장치 설계와 문제 해결에도 유용하게 적용됩니다. 예를 들어, 멀티탭에서 여러 전자기기를 연결할 때 흐르는 전류를 효율적으로 분배하거나, 가정용 조명 배선에서 병렬 회로를 구성해 각 조명에 안정적인 전류가 흐르도록 설계할 수 있습니다.

콘덕턴스는 저항의 역수다.
병렬 회로에서 전류는 콘덕턴스 비율만큼 나뉜다.
병렬 회로 해석 시 콘덕턴스를 이용하면 훨씬 간단하다.

공식을 암기하지 않고 관계를 이해하는 것이 회로 해석의 핵심입니다.